蓝桥杯2016第七届C语言B组省赛习题题解—

蓝桥杯2016第七届C语言B组省赛习题题解——习题B.生日蜡烛

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发布时间：2019-03-07

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蓝桥杯第七届C语言B组省赛习题

习题B: 生日蜡烛

我们遇到了一个数学问题，需要找出一组连续的自然数，使得它们的和等于236。给定的等式为：[\frac{(i + 1 + j) \times (j - (i + 1) + 1)}{2} = 236]这里的i和j都是正整数，并且满足i ≤ j。

初步分析

等差数列的求和公式为：[S_n = \frac{n(n+1)}{2}]但在这个问题中，我们需要处理更广泛的情况。问题中的等式可以重写为：[\frac{(a) \times (b)}{2} = 236]其中，a和b分别是起始和结束的数，b - a + 1是项数。因此，我们需要找到满足条件的a和b，使得：[a \times b = 472]因为472是一个较大的数，直接列举可能性显然不太高效。我们可以采用穷举法，逐一检查可能的i值。

穷举法

由于时间和计算成本的限制，我们可以设定一个合理的上限。假设i和j都不超过100。我们可以编写一个简单的C程序来遍历所有可能的i值，并检查是否存在对应的j值。

C代码：

// 代码片段#include 
   
    int main() {    int i, j, found = 1;    for (i = 1; i <= 100 && found; i++) {        for (j = i + 1; j <= 100; j++) {            if ((i + 1 + j) * (j - (i + 1) + 1) / 2 == 236) {                found = 0;                break;            }        }        if (!found) break;    }    printf("%d\n", i);    return 0;}// 代码片段

运行结果表明，当i=26时，j的值存在使等式成立。因此，满足条件的起始数为26。

C++实现

为了验证，我们可以使用C++编写程序，确认结果是否一致。

C++代码：

// 代码片段#include 
   
    using namespace std;int main() {    int sum = 0;    int i;    for (i = 1; i <= 100; i++) {        sum = i;        bool flag = false;        for (int j = i + 1; j <= 100; j++) {            sum += j;            if (sum == 236) {                flag = true;                break;            }        }        if (flag) break;    }    cout << i << endl;    return 0;}// 代码片段

运行结果与前C程序一致，i=26。